A=$\frac{x^2+x+1}{(x-1)^2}$
⇒A=$\frac{(x^2-2x+1)+(3x-3)+3}{(x-1)^2}$ =$\frac{(x-1)^2 +3(x-1)+3}{(x-1)^2}$
⇒A=1+$\frac{3}{x-1}$ +$\frac{3}{(x-1)^2}$
Đặt $\frac{1}{x-1}$ là a
A=1+3a+3a²
⇒A=3(a²+a²$\frac{1}{4}$ )+$\frac{1}{4}$
⇒A=3(a+$\frac{1}{2}$ )²+$\frac{1}{4}$ ≥+$\frac{1}{4}$ ∀a
Dấu''='' xảy ra⇔a=$\frac{-1}{2}$
⇔ $\frac{1}{x-1}$=$\frac{-1}{2}$
⇔x=-1
Vậy GTNN của A=$\frac{1}{4}$ ⇔x=-1
