Đáp án:
GTLN là $\dfrac{{10}}{3}$ khi $t=\dfrac{1}{3}$ hay \(\sin x=\dfrac{1}{3}\).
GTNN là \(-2\) khi \(t=-1\) hay \(\sin x=-1\).
Giải thích các bước giải:
Đặt \(t=\sin x \in [-1;1]\) ta có:
$\begin{array}{l}
y = - 3{t^2} + 2t + 3\\
- \dfrac{b}{{2a}} = - \dfrac{2}{{2.\left( { - 3} \right)}} = \dfrac{1}{3} \in \left[ { - 1;1} \right]
\end{array}$
Bảng biến thiên:
Từ BBT ta thấy GTLN là $\dfrac{{10}}{3}$ khi $t=\dfrac{1}{3}$ hay \(\sin x=\dfrac{1}{3}\).
GTNN là \(-2\) khi \(t=-1\) hay \(\sin x=-1\).
