Đáp án: $ M\ge 2020$
Giải thích các bước giải:
Ta có:
$M=x^2y^2+2xy^2-4x^2y-8xy+5x^2+2y^2+10x-8y+2029$
$\to M=(x^2y^2-4x^2y+5x^2)+(2xy^2-8xy+10x)+2y^2-8y+2029$
$\to M=(y^2-4y+5)x^2+2x(y^2-4y+5)+2(y^2-4y+5)+2019$
$\to M=(y^2-4y+5)(x^2+2x+2)+2019$
$\to M=(y^2-4y+4+1)(x^2+2x+1+1)+2019$
$\to M=((y-2)^2+1)((x+1)^2+1)+2019$
$\to M\ge (0+1)(0+1)+2019$
$\to M\ge 2020$
Dấu = xảy ra khi $y=2, x=-1$
