Đáp án:
Giải thích các bước giải:
\[\begin{array}{l}
A = \frac{1}{x} + \frac{4}{y} \ge \frac{{{{\left( {1 + 2} \right)}^2}}}{{x + y}} = \frac{9}{{x + y}} = 9\\
CM:\\
\frac{1}{x} + \frac{4}{y} \ge \frac{9}{{x + y}}\\
\Leftrightarrow \frac{{y + 4x}}{{xy}} \ge \frac{9}{{x + y}}\\
\Leftrightarrow \left( {x + y} \right)\left( {4x + y} \right) \ge 9xy\\
\Leftrightarrow 4{x^2} + 5xy + {y^2} \ge 9xy\\
\Leftrightarrow 4{x^2} - 4xy + {y^2} \ge 0\\
\Leftrightarrow {\left( {2x - y} \right)^2} \ge 0 \Rightarrow dpcm
\end{array}\]
\[\begin{array}{l}
TQ:\\
\frac{{{a^2}}}{{{x^2}}} + \frac{{{b^2}}}{{{y^2}}} \ge \frac{{{{\left( {a + b} \right)}^2}}}{{{x^2} + {y^2}}}
\end{array}\]
Dấu '=' xảy ra khi và chỉ khi \[\frac{a}{x} = \frac{b}{y}\]
