Gọi số thứ nhất là $x$ ($x \in \mathbb{N}; x < 17$)
Thì số thứ hai là $17 - x$
Nếu số thứ nhất tăng thêm $3$ đơn vị, số thứ hai tăng thêm $2$ đơn vị thì tích của chúng bằng $105$ đơn vị nên ta có phương trình:
$(x + 3).(17 - x + 2) = 105$
$\Leftrightarrow (x + 3).(19 - x) = 105$
$\Leftrightarrow -x^{2} + 16x + 57 - 105 = 0$
$\Leftrightarrow -x^{2} + 16x - 48 = 0$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 12\\x = 4\end{array} \right.$ (Thỏa mãn ĐK)
Vậy hai số còn lại là $17 - 12 = 5$ và $17 - 4 = 13$