Đáp án:
a.\(x_{1}=u=6-\sqrt{31}\)
\(x_{2}=v=6+\sqrt{31}\)
Hoặc ngược lại
b. Vô nghiệm
c. \(v_{1}=\frac{-3+\sqrt{196}}{2}=5\), \(u_{1}=3+v_{1}=3+5=8\)
\(v_{2}=\frac{-3-\sqrt{169}}{2}=-8\), \(u_{2}=3-8=-5\)
d. Vậy u=6, v=5 hoặc ngược lại
Giải thích các bước giải:
Áp dụng: \(x^{2}-Sx+P=0\)
a. \(u,v\) là nghiệm của PT sau đây:
\(x^{2}-12x+5=0\)
\(\Delta'=(-6)^{2}-5=31\)
Do \(\Delta'>0\) nên PT có 2 nghiệm
\(x_{1}=u=6-\sqrt{31}\)
\(x_{2}=v=6+\sqrt{31}\)
Hoặc ngược lại
b. \(u,v\) là nghiệm của PT sau đây:
\(x^{2}+8x+20=0\)
\(\Delta'=4^{2}-20=-4\)
Do \(\Delta'<0\) PT vô nghiệm
Vậy không tồn tại u,v
c. \(u-v=3 \leftrightarrow u=3+v\)
\(u.v=v(3+v)=40\)
\(\leftrightarrow v^{2}+3x-40=0\)
\(\Delta=3^{2}-4(-40)=169\)
Do \(\Delta>0\) PT có 2 nghiệm
\(v_{1}=\frac{-3+\sqrt{196}}{2}=5\), \(u_{1}=3+v_{1}=3+5=8\)
\(v_{2}=\frac{-3-\sqrt{169}}{2}=-8\), \(u_{2}=3-8=-5\)
d. \(u^{2}+v^{2}=(v+u)^{2}-2u.v=61\)
\(\leftrightarrow (u+v)^{2}-2.30=61\)
\(\leftrightarrow u+v=11\)
u,v là nghiệm của PT
\(x^{2}-11x+30=0\)
Do \(6.5=30\) và \(6+5=11\)
Nên 6,5 là hai nghiệm của PT
Vậy u=6, v=5 hoặc ngược lại
