Đáp án:
-263
Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l}
P = ({x^2} - 1){(x + 2{x^2})^{12}}\\
= {x^2}{(x + 2{x^2})^{12}} - {(x + 2{x^2})^{12}}
\end{array}\)
Xét \({x^2}{(x + 2{x^2})^{12}}\)
\(\begin{array}{l}
{T_{k + 1}} = {x^2}C_{12}^k.{x^{12 - k}}.{(2{x^2})^k} = C_{12}^k{.2^k}.{x^{14 + k}}\\
\to 14 + k = 14 \leftrightarrow k = 0
\end{array}\)
Xét \({(x + 2{x^2})^{12}}\)
\(\begin{array}{l}
{T_{n + 1}} = C_{12}^n.{x^{12 - n}}.{(2{x^2})^n} = C_{12}^n{.2^n}.{x^{12 + n}}\\
\to 12 + n = 14 \leftrightarrow n = 2
\end{array}\)
-> hệ số của số hạng chữa $x^{14}$ là: \(C_{12}^k{.2^k} - C_{12}^n{.2^n} = C_{12}^0{.2^0} - C_{12}^2{.2^2} = - 263\)
