Tìm hệ số của số hạng chứa x5 trong khai triển nhị thức Newton của biểu thức \((1+3x)^{2n}\), biết rằng \(A_{n}^{3}+2A_{n}^{2}=100\) (là số nguyên dương).
\(A_{ n}^{3}+2A_{ n}^{2}=100\Leftrightarrow n^3-n^2-100=0\Leftrightarrow n=5\) Khi đó: \((1+3x)^10=\sum_{k=0}^{10}C_{10}^{k}(3x)^k=\sum_{k=0}^{10}C_{10}^{k}3^kx^k\) Số hạng x5 chứa ứng với k = 5 Vậy hệ số của số hạng chứa x5 là \(C_{10}^{5}.3^5=61236\)