Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):\,\,{{\left( x-3 \right)}^{2}}+{{\left( y+2 \right)}^{2}}+{{\left( z-1 \right)}^{2}}=100\) và mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,2x-2y-z+9=0\). Tìm điểm I trên mặt cầu (S) sao cho khoảng cách từ I đến (P) lớn nhất.
A.\(I=\left( \frac{29}{3};-\frac{26}{3};-\frac{7}{3} \right)\)
B.\(I\left( \frac{29}{3};\frac{26}{3};-\frac{7}{3} \right)\)       
C.\(I\left( {\frac{{ - 29}}{3};\frac{{26}}{3};\frac{7}{3}} \right)\)
D. \(I\left( -\frac{11}{3};\frac{14}{3};\frac{13}{3} \right)\)

Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số \(y=\frac{1}{3}{{\left( x+1 \right)}^{3}}+mx-\frac{27}{5{{\left( x+1 \right)}^{5}}}\) đồng biến trên \(\left( 0;+\infty \right)\)?
A.3
B.5
C.4
D.2

Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ a;\ b \right].\) Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số \(y=f\left( x \right),\) trục hoành và hai đường thẳng \(x=a;\ \ x=b\ \left( a
A.\(V=2\pi \int\limits_{a}^{b}{{{f}^{2}}\left( x \right)dx}\) 
B.\(V={{\pi }^{2}}\int\limits_{a}^{b}{{{f}^{2}}\left( x \right)dx}\)                 
C.\(V={{\pi }^{2}}\int\limits_{a}^{b}{f\left( x \right)dx}\)                  
D.\(V=\pi \int\limits_{a}^{b}{{{f}^{2}}\left( x \right)dx}\)

Trong không gian Oxyz, cho điểm \(A\left( 2;\ 2;-1 \right).\) Hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng (Oxy) là điểm nào trong các điểm sau đây?
A. \(P\left( 0;\ 2;\ 0 \right)\)                              
B.\(Q\left( 2;\ 0;\ 0 \right)\)                               
C.\(N\left( 2;\ 2;\ 0 \right)\)                               
D.\(M\left( 0;\ 0;-1 \right)\)

Trong các hàm số sau, đồ thị hàm số nào có tiệm cận đứng \(x=-3?\)
A.\(y=\frac{5x-2}{x+3}\)                                   
B.\(y=\frac{-3x+3}{x-3}\)                                  
C.\(y=\frac{x+3}{{{x}^{2}}-9}\)                        
D.\(y=\frac{4-2x}{3x-1}\)

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có \(AB=1,\ AD=2,\ AA'=3.\) Khoảng cách từ điểm A’ tới mặt phẳng (BDC’) bằng:
A.\(\frac{12}{7}\)                                               
B.\(\frac{10}{7}\)                                               
C.\(\frac{8}{7}\)                                     
D.\(2\)

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A\left( 1;\ 3;-1 \right)\) và \(B\left( 3;-1;3 \right)\). Viết phương trình mặt phẳng qua A và vuông góc với AB.
A.\(x-2y+2z-5=0\)                      
B. \(x-2y+2z+6=0\)                    
C.\(x-2y+2z+14=0\)       
D.\(x-2y+2z+7=0\)

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho \(A\left( 1;\ 2;\ 3 \right),\ B\left( 3;\ 4;\ 4 \right).\) Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng \(2x+y+mz-1=0\) bằng độ dài đoạn thẳng AB.
A. \(m=-2\)                                 
B.\(m=2\)                                   
C.\(m=-3\)                                  
D.\(m=\pm 2\)

Tính giới hạn \(\underset{x\to 1}{\mathop{\lim }}\,\frac{{{x}^{2}}+3x+2}{-2{{x}^{2}}+x+3}.\)
A.\(-\frac{1}{2}\)                                               
B.\(\frac{2}{3}\)                                     
C.\(3\)                             
D.\(\frac{1}{5}\)

Tích phân \(\int\limits_{0}^{4}{\frac{dx}{2x+1}}\) bằng:
A.\(\ln 9\)                                               
B.\(ln3\)                                     
C.\(20\)                                       
D.\(\log 3\)