Đáp án:
\(\dfrac{2}{9}{\left( {\sqrt {1 + {x^3}} } \right)^3} + C\)
Giải thích các bước giải:
\(I = \int {{x^2}\sqrt {1 + {x^3}} dx} \)
Đặt \(t = \sqrt {1 + {x^3}} \) ta có \({t^2} = 1 + {x^3}\)
\( \Rightarrow 2tdt = 3{x^2}dx \Rightarrow {x^2}dx = \dfrac{{2tdt}}{3}\).
\(\begin{array}{l} \Rightarrow I = \int {\dfrac{{2{t^2}dt}}{3}} = \dfrac{2}{3}\int {{t^2}dt} \\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{2}{3}\dfrac{{{t^3}}}{3} + C = \dfrac{2}{9}{\left( {\sqrt {1 + {x^3}} } \right)^3} + C\end{array}\)
