Tìm phương trình mặt cầu có tâm là điểm \(I\left( {1;2;3} \right)\) và tiếp xúc với trục Oz.
A.\({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 5.\)
B.\({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 13.\)
C.\({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 14.\)
D.\({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 10.\)

Cho tam giác ABC có \(A\left( {3;0;0} \right);\)\(B\left( {0; - 6;0} \right);\)\(C\left( {0;0;6} \right)\). Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của trọng tâm tam giác \(ABC\) trên mặt phẳng \(\left( \alpha \right):x + y + z - 4 = 0\)
A.\(H\left( { - 2; - 1;3} \right)\)
B.\(H\left( {2;1;3} \right)\)
C.\(H\left( {2; - 1; - 3} \right)\)
D.\(H\left( {2; - 1;3} \right)\)

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh \(a\), cạnh bên \(SA\) vuông góc đáy. Biết \(SA = 2a\). Tính thể tích khối chóp \(S.ABCD\).
A.\(\dfrac{{2{a^3}}}{3}\)
B.\({a^3}\)
C.2\({a^3}\)
D.\(\dfrac{{{a^3}}}{3}\)

Cho tập hợp \(A = \left\{ {10;{{10}^2};{{10}^3};...;{{10}^{10}}} \right\}\). Gọi S là tập hợp các số nguyên dạng \({\log _{100}}m\) với \(m \in A\). Tính tích các phần tử của tập hợp S.
A.\(60.\)
B.\(24.\)
C.\(120.\)
D.\(720.\)

Tìm tập xác định của hàm số \(y = {x^{\sqrt 2 }}\)
A.\(\mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}\)
B.\(\left( { - \infty ;0} \right)\)
C.\(\mathbb{R}\)
D.\(\left( {0; + \infty } \right)\)

Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA,\,\,SB,\,\,SC\) đôi một vuông góc với nhau và \(SA = 6;\)\(SB = 4;\)\(SC = 5;\)\(M,\,\,N\)lần lượt là trung điểm của \(AB,\,\,AC\). Tính thể tích khối chóp \(S.MBCN\).
A.\(30.\)
B.\(5.\)
C.\(15.\)
D.\(45.\)

Cho hàm số \(y = \dfrac{{x + 1}}{{x - 1}}\). Tìm phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm \(M\left( {2;3} \right).\)
A.\(y = 2x - 1\)
B.\(y = - 3x + 9\)
C.\(y = 3x - 3\)
D.\(y = - 2x + 7\)

Cho phương trình \({25^x} - {3.5^x} + 2 = 0\) có hai nghiệm \({x_1} < {x_2}\). Tính \(3{x_1} + 2{x_2}\)
A.\(4{\log _5}2\)
B.\(0\)
C.\(3{\log _5}2\)
D.\(2{\log _5}2\)

Đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{4x - 1}}{{x - 2020}}\) có phương trình là
A.\(x = 2020.\)
B.\(y = 1\)
C.\(y = 4\)
D.\(y = 2\)

Trong không gian \(Oxyz\) cho ba vecto \(\overrightarrow a = \left( { - 1;1;0} \right);\)\(\overrightarrow b = \left( {2;2;0} \right);\)\(\overrightarrow c = \left( {1;1;1} \right)\). Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai?
A.\(\overrightarrow a \bot \overrightarrow b \)
B.\(\left| {\overrightarrow a } \right| = \sqrt 2 \)
C.\(\left| {\overrightarrow c } \right| = \sqrt 3 \)
D.\(\overrightarrow c \bot \overrightarrow b \)