Tìm họ nguyên hàm \(\int {\dfrac{{\left( {x + \ln x} \right)\left( {x + 1} \right)}}{x}dx} \)A.\(\dfrac{1}{2}{\left( {x + \ln x} \right)^2} + C\)B.\(x + \dfrac{{{x^2}}}{2} + \dfrac{1}{x} + {\left( {\ln x} \right)^2} + C\)C.\(x + \dfrac{{{x^2}}}{2} + \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{2}{\l

luuthitrucly18

2 năm trước

Tìm họ nguyên hàm \(\int {\dfrac{{\left( {x + \ln x} \right)\left( {x + 1} \right)}}{x}dx} \)
A.\(\dfrac{1}{2}{\left( {x + \ln x} \right)^2} + C\)
B.\(x + \dfrac{{{x^2}}}{2} + \dfrac{1}{x} + {\left( {\ln x} \right)^2} + C\)
C.\(x + \dfrac{{{x^2}}}{2} + \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{2}{\left( {\ln x} \right)^2} + C\)
D.\({\left( {x + \ln x} \right)^2} + C\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 25 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

kyokoyuki2001

Đáp án đúng: A
Giải chi tiết:Ta có:
\(\int {\dfrac{{\left( {x + \ln x} \right)\left( {x + 1} \right)}}{x}dx} \) \( = \int {\dfrac{{{x^2} + x\ln x + x + \ln x}}{x}dx} \)
\( = \int {\left( {x + \ln x + 1 + \dfrac{{\ln x}}{x}} \right)dx} \) \( = \dfrac{{{x^2}}}{2} + \int {\ln xdx} + x + \int {\dfrac{{\ln x}}{x}dx} \)
Xét \(I = \int {\ln xdx} \)
Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}u = \ln x\\dv = dx\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}du = \dfrac{1}{x}dx\\v = x\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow I = x\ln x - \int {dx} = x\ln x - x + {C_1}\)
Xét \(J = \int {\dfrac{{\ln x}}{x}dx} = \int {\ln xd\left( {\ln x} \right)} = \dfrac{{{{\ln }^2}x}}{2} + {C_2}\)
Vậy \(\int {\dfrac{{\left( {x + \ln x} \right)\left( {x + 1} \right)}}{x}dx} \) \( = \dfrac{{{x^2}}}{2} + x\ln x - x + {C_1} + x + \dfrac{{{{\ln }^2}x}}{2} + {C_2}\) \( = \dfrac{{{x^2}}}{2} + x\ln x + \dfrac{{{{\ln }^2}x}}{2} + C\)
\( = \dfrac{1}{2}\left( {{x^2} + 2x\ln x + {{\ln }^2}x} \right) + C\) \( = \dfrac{1}{2}{\left( {x + \ln x} \right)^2} + C\).
Chọn A.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m\) không vượt quá \(2020\) để phương trình sau có nghiệm thực: \({3.4^x} + \left( {4 - m} \right){2^{x + 1}} + 3 = 0\)
A.\(2013\)
B.\(2016\)
C.\(2014\)
D.\(2015\)

Thể tích của khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = {x^2} + 4\) và đồ thị hàm số \(y = 3x + 2\) quay quanh trục \(Ox\) bằng
A.\(\pi \int\limits_1^2 {\left( {{x^2} + 3x + 6} \right)\left( {x - 1} \right)\left( {2 - x} \right)dx} \)
B.\(\int\limits_1^2 {\left[ {{{\left( {3x + 2} \right)}^2} - {{\left( {{x^2} + 4} \right)}^2}} \right]dx} \)
C.\(\pi \int\limits_1^2 {\left| {{x^2} - 3x + 2} \right|dx} \)
D.\(\pi \int\limits_1^2 {{{\left( {{x^2} - 3x + 2} \right)}^2}dx} \)

Trong không gian với hệ trục \(Oxyz\), khoảng cách từ điểm \(M\left( {0;1; - 2} \right)\) đến đường thẳng \(\Delta :\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{{y + 1}}{2} = \dfrac{z}{{ - 1}}\) bằng
A.\(\dfrac{{\sqrt {57} }}{3}\)
B.\(\dfrac{{\sqrt {57} }}{9}\)
C.\(\dfrac{{\sqrt {65} }}{9}\)
D.\(\dfrac{{\sqrt {65} }}{3}\)

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy hình vuông cạnh \(a\), \(SA = 2a\) vuông góc với đáy. Cô sin của góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {SCD} \right)\) và \(\left( {SAB} \right)\) bằng:
A.\(\dfrac{1}{{\sqrt 5 }}\)
B.\( - \dfrac{2}{{\sqrt 5 }}\)
C.\(\dfrac{2}{{\sqrt 5 }}\)
D.\( - \dfrac{1}{{\sqrt 5 }}\)

Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho các điểm \(A\left( {1;0;0} \right),B\left( {0;2;0} \right),C\left( {0;0;3} \right),\)\(D\left( {1;2;3} \right)\). Bán kính hình cầu ngoại tiếp tứ diện \(ABCD\) bằng:
A.\(\sqrt 3 \)
B.\(\dfrac{7}{2}\)
C.\(\sqrt {14} \)
D.\(\sqrt {\dfrac{7}{2}} \)

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh \(a\), tam giác \(SAB\) là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp \(S.ABCD\) bằng:
A.\(\dfrac{{a\sqrt{21}}}{6}\)
B.\(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}\)
C.\(\dfrac{{a\sqrt 7 }}{4}\)
D.\(a\)

Cho hàm số \(y = \dfrac{{x + 1}}{{2x - 1}}\). Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành là:
A.\(x - 3y + 1 = 0\)
B.\(3x + y + 1 = 0\)
C.\(x + 3y + 1 = 0\)
D.\(3x - y + 1 = 0\)

Cho \(\sin x = \dfrac{1}{3}\). Giá trị của biểu thức \(A = 8{\tan ^2}x + 3{\cot ^2}x\) bằng
A.\(32\)
B.\(33\)
C.\(\dfrac{{97}}{3}\)
D.\(25\)

Trong không gian với hệ trục \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left( P \right):x + y - z + 1 = 0\) và mặt phẳng \(\left( Q \right):2x - z = 0\). Giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\) có phương trình là:
A.\(\dfrac{{x + 1}}{2} = \dfrac{{y - 2}}{{ - 1}} = \dfrac{z}{1}\)
B.\(\dfrac{x}{1} = \dfrac{{y + 1}}{1} = \dfrac{z}{2}\)
C.\(x + y + 2z + 1 = 0\)
D.\(x + y + 2z - 1 = 0\)

Con lắc lò xo treo thẳng đứng, lò xo có khối lượng không đáng kể. Hòn bi đang ở vị trí cân bằng thì được kéo xuống dưới theo phương thẳng đứng một đoạn 3cm rồi thả nhẹ cho nó dao động. Hòn bi thực hiện 50 dao động mất 20s. Cho \(g = {\pi ^2} = 10m/{s^2}\). Tỉ số độ lớn lực đàn hồi cực đại và cực tiểu của lò xo khi dao động là :
A.3
B.4
C.7
D.5

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến