Đáp án:
$m=-13$
Giải thích các bước giải:
$d_1:y=-5(x+1)$
$d_2:y=mx+3$
$d_3:y=3x+m$
Ta có để $d_2$ và $d_3$ cắt nhau thì: $m\ne3$
Để $d_1$ và $d_2$ cắt nhau thì: $-5\ne m$
Gọi $A$ là giao điểm của $d_1$ và $d_3$
Như vậy tọa độ của điểm $A$ thỏa mãn hệ phương trình:
$\begin{cases}y=-5x-5\\y=3x+m\end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}3x+m=-5x-5\\y=3x+m\end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases}x=\dfrac{-m-5}8\\y=3.\dfrac{-m-5}8+m=\dfrac{5m-15}8\end{cases}$
$\Rightarrow A\left({\dfrac{-m-5}8;\dfrac{5m-15}8}\right)$
Để $d_1,d_2,d_3$ đồng quy thì $A\in d_2$
nên tọa độ của điểm $A$ thỏa mãn phương trình đường thẳng $d_2$
$\Rightarrow\dfrac{5m-15}{8}=m.\dfrac{-m-5}8+3$
$\Leftrightarrow 5m-15=m(-m-5)+24$
$\Leftrightarrow m^2+10m-39=0$
$\Leftrightarrow\left[\begin{array}{I}m=3\text{ (không thỏa mãn)}\\m=-13\text{ (thỏa mãn)}\end{array}\right.$
Vậy $m=-13$.
