Đáp án: $m > \frac{3}{4};m \ne 3$
Giải thích các bước giải:
$\begin{array}{l}
{x^3} - m\left( {x + 1} \right) + 1 = 0\\
\Leftrightarrow \left( {{x^3} + 1} \right) - m\left( {x + 1} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right) - m\left( {x + 1} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1 - m} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x + 1 = 0\\
{x^2} - x + 1 - m = 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = - 1\\
{x^2} - x + 1 - m = 0\left( 1 \right)
\end{array} \right.
\end{array}$
Để pt có 3 nghiệm pb thì phương trình 1 có 2 nghiệm phân biệt khác -1
$\begin{array}{l}
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{\left( { - 1} \right)^2} - \left( { - 1} \right) + 1 - m \ne 0\\
\Delta > 0
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m \ne 3\\
1 - 4\left( {1 - m} \right) > 0
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m \ne 3\\
1 - 4 + 4m > 0
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m \ne 3\\
m > \frac{3}{4}
\end{array} \right.
\end{array}$
