Đáp án:
$(2m+3)x²- 2.(2m+3)x + m + 1$
Đặt $f(x)=(2m+3)x²- 2.(2m+3)x + m + 1$
Ta có:
$2m+3=0 ⇔ m=-1,5$
Thay $m=-1,5$ vào $f(x),$ ta có:
$[2.(-1,5)+3)x²-2(2.-1,5+3)x+(-1,5)+1=0$
$⇔ -0,5=0$ (vô lí)
$⇒ S={-1,5} (4)$
Để $f(x)<0$ vô nghiệm khi và chỉ khi:
$⇔$ $\left \{ {{Δ<0} \atop {a>0}} \right.$ $⇔$ $\left \{ {{b^2-4ac<0} \atop {2m+3>0}} \right.$ $⇔$ $\left \{ {{b^2-4ac<0 (1)} \atop {m>-1,5(2)}} \right.$
Từ $(1), $ta có:
$[2(2m+3)]²-4.(2m+3)(m+1)<0$
$⇔ 4(4m²+12m+9)-(8m+12)(m+1)<0$
$⇔ 16m²+48m+36-8m²-8m-12m-12<0$
$⇔ 8m²+28m+24<0$
Đặt $f(m)=8m²+28m+24$
Ta có: $8m²+28m+24 = 0$
$⇔ m=-1,5; m=-2$
Bảng xét dấu
x -∞ -2 -1,5 +∞
f(m) + 0 - 0 +
$→ f(m)<0 ⇔ m∈(-2;-1,5) (3)$
Từ $(2), (3), (4) ⇒ S∈∅$
Vậy không có giá trị m thỏa mãn
BẠN THAM KHẢO NHA!!!
