Tìm m để bất phương trình sau có nghiệm: \(\left( {m + 2} \right){x^2} - 2mx - m + 2 < 0\) A.\(\left| m \right| > \sqrt 2 \) B.\(m < - \sqrt 2 \) C.\(\left| m \right| < \sqrt 2 \) D.Không tồn tại m.
Đáp án đúng: A Cách giải nhanh bài tập nàyTrường hợp 1: Với \(m + 2 = 0 \Leftrightarrow m = - 2\) Bất phương trình \( \Leftrightarrow 4x + 4 < 0 \Leftrightarrow x < - 1\) Bất phương trình có nghiệm. Trường hợp 2: Với \(m + 2 < 0 \Leftrightarrow m < - 2\) Bất phương trình có nghiệm ( vì lúc đó tam thức ở vế trái luôn âm hoặc chỉ dương trên một khoảng hữu hạn). Trường hợp 3: Với \(m + 2 > 0 \Leftrightarrow m > - 2\) Khi đó để bất phương trình có nghiệm thì tam thức ở vế trái phải có hai nghiệm phân biệt: \(\begin{array}{l}\Delta ' > 0 \Leftrightarrow {m^2} - \left( {m + 2} \right)\left( { - m + 2} \right) > 0\\ \Leftrightarrow {m^2} + \left( {{m^2} - 4} \right) > 0\\ \Leftrightarrow {m^2} > 2 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m > \sqrt 2 \\ - 2 < m <- \sqrt 2 \end{array} \right.\end{array}\) Kết hợp kết quả ta được \(\left| m \right| > \sqrt 2 \) thì bất phương trình có nghiệm. Chọn A.