Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Đặt f(x) = $(m+2)x^{2}$ - 2(m - 1)x + 4 < 0
Để f(x) vô nghiệm ⇔ f(x) $\geq$ ∀x ∈ R
⇒f(x) = $(m+2)x^{2}$ - 2(m - 1)x + 4 $\geq$ ∀x ∈ R
TH1: m + 2 = 0
⇔ m = -2
f(x) ⇒ 6x + 4 ≥ 0
⇔x ≥ $\frac{-2}{3}$ ( ko thỏa ycđb)
TH2: m $\neq$ 0
f(x) = $(m+2)x^{2}$ - 2(m - 1)x + 4 $\geq$ ∀x ∈ R
⇔$\left \{ {{a>0} \atop {Δ'\leq0 }} \right.$
⇔$\left \{ {{m+2>0} \atop {(m-1)^{2}-(m+2).4 \leq 0 }} \right.$
⇔$\left \{ {{m>-2} \atop {m^{2} - 2m + 1- 4m - 8 \leq0}} \right.$
⇔$\left \{ {{m>-2} \atop {m^{2} - 6m - 7\leq0 }} \right.$
⇔$\left \{ {{m>-2} \atop {-1\leq m \leq7 }} \right.$
⇒-1$\leq$ m $\leq$ 7
Vậy m ∈ [-1;7] thì f(x) vô nghiệm
