a) $f(x)=mx^2-x-1$
Để biểu thức luôn âm thì:
$\left\{\begin{array}{I}\Delta<0\\m<0\end{array}\right.\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{I}1+4m<0\\m<0\end{array}\right .$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{I}m<\dfrac{-1}4\\m<0\end{array}\right.\Leftrightarrow m<\dfrac{-1}4$
Vậy với $m<\dfrac{-1}4$ thì biểu thức luôn âm.
b) $f(x)=(m-4)x^2+(2m-8)x+m-5$
Với $m=4$ thì biểu thức là: f(x)=-1<0
Với $m\ne4$
Để biểu thức luôn âm thì:
$\left\{\begin{array}{I}\Delta'<0\\m-4<0\end{array}\right.\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{I}(m-4)^2-(m-4)(m-5)<0\\m-4<0\end{array}\right .$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{I}(m-4)(m-4-m+5)<0\\m-4<0\end{array}\right.\Leftrightarrow m<4$
Vậy với $m\le4$ thì biểu thức luôn âm.
