Đáp án:
2x² + ( m - 2 )x - m - 3 > 0
để bất phương trình có nghiệm đúng ∀ x ∈ R khi và chỉ khi
a > 0 và Δ < 0
ta có a = 2 > 0 ( a là hệ số đứng trước x² )
Δ = b² - 4 × a × c < 0
⇔ Δ = ( m - 2 )² - 4 × 2 × ( - m - 3 ) < 0
⇔ Δ = m² - 2 × m × 2 + 2² - 8 × ( - m - 3 ) < 0
⇔ Δ = m² - 4m + 4 + 8m + 24 < 0
⇔ Δ = m² + 4m + 28 < 0
⇔ Δ = ( m + 2 )² + 24 < 0 ( vô lý ) ( vì ( m + 2 )² + 24 luôn luôn > 0 )
Suy ra : không có m nào thỏa yêu cầu đề bài
hay không có m nào để bất phương trình 2x² + ( m - 2 )x - m - 3 > 0 có nghiệm đúng ∀ x ∈ R
Giải thích các bước giải:
