a) $y = -x^3 + 6x^2 + 3(2m +1)x - 3m + 5$
$TXD: D = R$
$y' = -3x^2 + 12x + 3(2m +1)$
Hàm số nghịch biến trên $\Bbb R$
$\Leftrightarrow \begin{cases}a < 0\\\Delta_{y'}' \leq 0\end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases} -1 < 0\\6^2 +9(2m +1) \leq 0\end{cases}$
$\Leftrightarrow 18m + 45 \leq 0$
$\Leftrightarrow m \leq -\dfrac{5}{2}$
b) $y = -\dfrac{x^3}{3} + (m-2)x^2 + (m-8)x +1$
$TXD: D = R$
$y' = -x^2 + 2(m-2)x + (m-8)$
Hàm số nghịch biến trên $\Bbb R$ $\Leftrightarrow \begin{cases}a < 0\\\Delta_{y'}' \leq 0\end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases} -\dfrac{1}{3} < 0\\(m -2)^2 + (m-8)\leq 0\end{cases}$
$\Leftrightarrow m^2 - 3m - 4\leq 0$
$\Leftrightarrow -1 \leq m \leq 4$
c) $y = \dfrac{2mx - m + 10}{x + m}$
$TXD: D = R\backslash\left\{-m\right\}$
$y' = \dfrac{2m^2 +m -10}{(x +m)^2}$
Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định
$\Leftrightarrow 2m^2 + m - 10 < 0$
$\Leftrightarrow -\dfrac{5}{2} < m < 2$
d) $y = \dfrac{m-1}{3}x^3 + mx^2 + (3m -2)x +3$
$TXD: D = R$
$y' = (m-1)x^2 + 2mx + 3m -2$
Hàm số nghịch biến trên $\Bbb R$
$\Leftrightarrow \begin{cases}a < 0\\\Delta_{y'}' \leq 0\end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases} \dfrac{m -1}{3} < 0\\m^2 -(m-1)(3m -2)\leq 0\end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases} m < 1\\-2m^2 + 5m - 2\leq 0\end{cases}$
$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}m > 2\\m < \dfrac{1}{2}\end{array}\right.$
