Tìm \(m\) để đường thẳng \(y=x+m\,\left( d \right)\) cắt đồ thị hàm số \(y=\frac{2x+1}{x-2}\,\,\left( C \right)\) tại hai điểm phân biệt thuộc hai nhánh của đồ thị \(\left( C \right).\)
A.\(m\in \mathbb{R}.\)
B. \(m\in \mathbb{R}\backslash \left\{ -\frac{1}{2} \right\}.\)
C.\(m>-\frac{1}{2}.\)
D.\(m<-\frac{1}{2}.\)