Đáp án:
a. Với mọi x
b. \(m<\frac{-1-\sqrt{17}}{2}\)
Giải thích các bước giải:
a. \(f(x)=-x^{2}+2mx-2m^{2}-1<0\)
Để \(f(x)<0\) thì:
\(\left\{\begin{matrix} a<0
& & \\ \Delta' < 0
& &
\end{matrix}\right.\)
\(\left\{\begin{matrix} -1<0 (luôn đúng)
& & \\ m^{2}-(-1).(-2m^{2}-1)< 0
& &
\end{matrix}\right.\)
\(\leftrightarrow m^{2}-2m^{2}-1<0 \leftrightarrow m^{2}>-1\) (luôn đúng)
Vậy \(f(x)<0\) với mọi x
b. f(x)=(m+1)x²+2(m-1)x+2m-3<0
Để \(f(x)<0\) thì:
\(\left\{\begin{matrix} a<0
& & \\ \Delta' < 0
& &
\end{matrix}\right.\)
\(\left\{\begin{matrix} m+1<0
& & \\ (m-1)^{2}-(m+1)(2m-3)< 0
& &
\end{matrix}\right.\)
\(\left\{\begin{matrix} m<-1
& & \\ -m^{2}-m+4< 0
& &
\end{matrix}\right.\)
\(\left\{\begin{matrix} m<-1
& & \\ m<\frac{-1-\sqrt{17}}{2}; m>\frac{-1+\sqrt{17}}{2}
& &
\end{matrix}\right.\)
Vậy \(m<\frac{-1-\sqrt{17}}{2}\)
