Đáp án:
Giải thích các bước giải:
$(d_1): 2x + 3y = 7$
$\to y = -\dfrac23x +\dfrac73$
$(d_2): (2m-5)x - y = 5m$
$\to y = (2m-5)x -5m$
Phương trình hoành độ giao điểm giữa $(d_1)$ và $(d_2):$
$\quad -\dfrac23x +\dfrac73 = (2m-5)x -5m$
$\to (6m-13)x = 15m +7$
$\to x =\dfrac{15m+7}{6m-13}$
$\to y = -\dfrac23\cdot\dfrac{15m+7}{6m-13} + \dfrac73$
$\to A\left(\dfrac{15m+7}{6m-13}; -\dfrac23\cdot\dfrac{15m+7}{6m-13} + \dfrac73\right)$ là giao điểm giữa $(d_1)$ và $(d_2)$
$\to AO = \sqrt{\left(\dfrac{15m+7}{6m-13}\right)^2 + \left(-\dfrac23\cdot\dfrac{15m+7}{6m-13} + \dfrac73\right)^2}$
$\to AO^2 = \dfrac{(15m+7)^2}{(6m-13)^2} + \dfrac{(12m -105)^2}{9(6m-13)^2}$
$\to 13 =\dfrac{9(15m -7)^2 + (12m-105)^2}{9(6m+13)^2}$
$\to 9(15m -7)^2 + (12m-105)^2 = 117(6m+13)^2$
$\to 2043m^2 +22662m + 8307=0$
$\to m =\dfrac{-1259\pm 6\sqrt{38210}}{227}$
