Đáp án đúng: C Giải chi tiết:Ta có: với \(x>4\) thì \(f\left( x \right)=\frac{{{x}^{2}}-16}{x-4}=x+4\) \(\begin{align} & f\left( 4 \right)=4m+1. \\ & \underset{x\to {{4}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)=\underset{x\to {{4}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,\left( x+4 \right)=8. \\ & \underset{x\to {{4}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)=\underset{x\to {{4}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,\left( mx+1 \right)=4m+1. \\ \end{align}\) \(\Rightarrow \) Hàm số \(y=f\left( x \right)\) liên tục tại điểm \(x=4\Leftrightarrow 4m+1=8\Leftrightarrow m=\frac{7}{4}.\) Chọn C.