Đáp án:
$ - \frac{1}{{\sqrt 2 }} \le m \le \frac{1}{{\sqrt 2 }}$
Giải thích các bước giải:
Hàm số xác định trên \(\mathbb{R}\) \( \Leftrightarrow \left( {1 - m} \right){x^2} + 2mx + m + 1 \ge 0,\forall x \in \mathbb{R}\,\left( * \right)\)
Nếu \(m = 1\) thì \(\left( * \right)\) là \(2x + 2 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge - 1\) nên hàm số không xác định trên \(\mathbb{R}\) (loại).
Nếu \(m \ne 1\) thì
\(\begin{array}{l}\left( * \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1 - m > 0\\\Delta ' = {m^2} - \left( {1 - m} \right)\left( {m + 1} \right) \le 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < 1\\{m^2} - 1 + {m^2} \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < 1\\2{m^2} \le 1\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < 1\\ - \dfrac{1}{{\sqrt 2 }} \le m \le \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}\end{array} \right. \Leftrightarrow - \dfrac{1}{{\sqrt 2 }} \le m \le \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}\end{array}\)
