Đáp án: $R\setminus[-2\sqrt2; 2\sqrt2]$
Giải thích các bước giải:
Để hàm số xác định trên $R$
$\to 2\sin^2x-m\sin x+1>0,\quad\forall x\in R$
$\to 2\sin^2x+1>m\sin x,\quad\forall x\in R$
Đặt $\sin x=t, -1\le t\le 1$
$\to 2t^2+1>mt$
Trường hợp $1: -1\le t<0$
$\to m>\dfrac{2t^2+1}{t}$
$\to m>2t+\dfrac1t$
$\to -m<-2t-\dfrac1t$
$\to -m<2(-t)+\dfrac1{-t}(*)$
Mà $-1<t<0\to -t>0$
$\to 2(-t)+\dfrac1{-t}\ge 2\sqrt{2(-t)\cdot \dfrac1{-t}}=2\sqrt2$
Dấu = xảy ra khi $2(-t)=\dfrac1{-t}\to t=-\dfrac{1}{\sqrt2}$ thỏa mãn $-1\le t<0$
Kết hợp $(*)\to -m<2\sqrt2$
$\to m>-2\sqrt2(1)$
Trường hợp $2: 0<t\le 1$
$\to 2t^2+1>mt$
$\to m<\dfrac{2t^2+1}{t}$
$\to m<2t+\dfrac1t$
Mà $2t+\dfrac1t\ge 2\sqrt{2t\cdot\dfrac1t}=2\sqrt2$
Dấu = xảy ra khi $2t=\dfrac1t\to t=\dfrac1{\sqrt2}$
$\to m<2\sqrt2(2)$
Từ $(1), (2)\to m\in R\setminus[-2\sqrt2; 2\sqrt2]$
