Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Bài 3: (ĐK: x≠±2;0;3)
a) Thay x=4(tm) vào B ta có:
B=$\frac{x-3}{2x-x²}$=$\frac{x-3}{x(2-x)}$=$\frac{4-3}{4(2-4)}$=$\frac{-1}{8}$
b) A=$\frac{4x²}{4-x²}$+$\frac{2+x}{2-x}$-$\frac{2-x}{2+x}$
=$\frac{4x²}{(2-x)(2+x)}$+$\frac{(2+x)²}{(2-x)(2+x)}$-$\frac{(2-x)²}{(2-x)(2+x)}$
= $\frac{4x²+4+4x+x²-4+4x-x²}{(2-x)(2+x)}$
= $\frac{4x²+8x}{(2-x)(2+x)}$
= $\frac{4x(x+2)}{(2-x)(2+x)}$
= $\frac{4x}{2-x}$
c) P=A:B=$\frac{4x}{2-x}$:$\frac{x-3}{x(2-x)}$
= $\frac{4x}{2-x}$.$\frac{x(2-x)}{x-3}$
= $\frac{4x²}{x-3}$
P= $\frac{4x²}{x-3}$<0
Ta có: 4x²>0 ∀ x∈ĐK
⇒ x-3<0
⇒ x<3
Vậy P<0 ⇔ $\left \{ {{0<x<3} \atop {x≠2}} \right.$
d) P= $\frac{4x²}{x-3}$=-1
⇒ $\frac{4x²+x-3}{x-3}$=0
⇒ 4x²+x-3=0
⇒ 4x²+4x-3x-3=0
⇒ 4x(x+1)-3(x+1)=0
⇒ (x+1)(4x-3)=0
⇒ \(\left[ \begin{array}{l}x=-1(tm)\\x=\frac{3}{4}(tm)\end{array} \right.\)
Vậy P=-1 tại x∈{-1;3/4}
e) A= $\frac{4x}{2-x}$∈Z
= -4-$\frac{8}{x-2}$ ∈Z
mà -4 ∈ Z ⇒ $\frac{8}{x-2}$ ∈Z ⇒ x-2 ∈$Ư_{(8)}$ ={±1;±2;±4;±8}
Ta có bảng:
Vậy A∈Z tại x∈{1;3;4;±6;10}
