Đáp án: $m=\dfrac1{16}$
Giải thích các bước giải:
Để hàm số liên tục tại $x_0=2$
$\to\lim_{x\to2}\dfrac{x-\sqrt{x+2}}{\sqrt{4x+1}-3}=\lim_{x\to 2}2m+1$
$\to\lim_{x\to2}\dfrac{\dfrac{x^2-(x+2)}{x+\sqrt{x+2}}}{\dfrac{4x+1-3^2}{\sqrt{4x+1}+3}}=2m+1$
$\to\lim_{x\to2}\dfrac{\dfrac{x^2-x-2}{x+\sqrt{x+2}}}{\dfrac{4x-8}{\sqrt{4x+1}+3}}=2m+1$
$\to\lim_{x\to2}\dfrac{\dfrac{(x-2)(x+1)}{x+\sqrt{x+2}}}{\dfrac{4(x-2)}{\sqrt{4x+1}+3}}=2m+1$
$\to\lim_{x\to2}\dfrac{(x+1)(\sqrt{4x+1}+3)}{4(x+\sqrt{x+2})}=2m+1$
$\to\dfrac{(2+1)(\sqrt{4\cdot 2+1}+3)}{4(2+\sqrt{2+2})}=2m+1$
$\to 2m+1=\dfrac98$
$\to m=\dfrac1{16}$
