Đáp án:
`m\in ∅`
Giải thích các bước giải:
`\qquad y=1/3 (m^2+m)x^3-mx^2+2x+1`
`=>y'=2. 1/ 3 .(m^2+m)x^2-2mx+2`
`=>y'=m(m+1)x^2-2mx+2`
$\\$
+) `TH: m=0`
`=>y'=2>0`
`=>m=0` thì hàm số không nghịch biến
$\\$
+) `TH: m+1=0<=>m=-1`
`=>y'=2x+2`
Để hàm số nghịch biến thì `y'\le 0`
`=>2x+2\le 0<=>x\le -1` (không thỏa `\forall x\in RR)`
`=>` Loại `m=-1`
$\\$
+) `TH: m\ne 0; m\ne -1`
Hàm số nghịch biến trên `RR`
`<=>y'\le 0\ forall\ x\in RR`
`<=>`$\begin{cases}a=m(m+1)< 0\\∆'\le 0\end{cases}$
`<=>`$\begin{cases}-1<m<0\\(-m)^2-(m^2+m).2\le 0\end{cases}$
`<=>`$\begin{cases}-1<m<0\\-m^2-2m\le 0\end{cases}$
`<=>`$\left\{\begin{matrix}-1<m<0\\\left[\begin{array}{l}m\ge 0\\m\le -2\end{array}\right.\end{matrix}\right.$`=>m\in ∅`
Vậy `m\in ∅`
