Đáp án: $m=1$
Giải thích các bước giải:
Ta có:
$y'=x^2-2(m+1)x+m^2+2$
$\to x^2-2(m+1)x+m^2+2=0$ có $2$ nghiệm là cực trị hàm số
Để hàm số có $2$ cực trị
$\to\Delta'=(m+1)^2-1\cdot (m^2+2)>0$
$\to 2m-1>0$
$\to m>\dfrac12$
$\to$Phương trình có $2$ nghiệm $x_1,x_2$ thỏa mãn
$\begin{cases}x_1+x_2=2(m+1)\\x_1x_2=m^2+2\end{cases}$
Để $x_1^2+x_2^2=10$
$\to (x_1+x_2)^2-2x_1x_2=10$
$\to (2\cdot (m+1))^2-2\cdot (m^2+2)=10$
$\to 2m^2+8m=10$
$\to m^2+4m=5$
$\to m^2+4m+4=9$
$\to (m+2)^2=9$
$\to m+2=3$ vì $m>\dfrac12$
$\to m=1$
