Đáp án:
\(m \le - \dfrac{1}{2}\)
Giải thích các bước giải:
Do hàm số đã cho xác định trên R
\(y' = {x^2} - 2mx + 2m - 1\)
Để hàm số nghịch biến trên (-2;0)
\(\begin{array}{l}
\to y' \le 0\forall x \in \left( { - 2;0} \right)\\
\to {x^2} - 2mx + 2m - 1 \le 0\forall x \in \left( { - 2;0} \right)\\
\to {x^2} - 1 + \left( {2 - 2x} \right)m \le 0\forall x \in \left( { - 2;0} \right)\\
\to m \le \dfrac{{1 - {x^2}}}{{2 - 2x}}\\
Có:g\left( x \right) = \dfrac{{1 - {x^2}}}{{2 - 2x}}\\
\to g'\left( x \right) = \dfrac{{ - 2x\left( {2 - 2x} \right) + 2\left( {1 - {x^2}} \right)}}{{{{\left( {2 - 2x} \right)}^2}}}\\
= \dfrac{{ - 4x + 4{x^2} + 2 - 2{x^2}}}{{{{\left( {2 - 2x} \right)}^2}}}\\
= \dfrac{{2{x^2} - 4x + 2}}{{{{\left( {2 - 2x} \right)}^2}}}\\
= \dfrac{{2{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}{{{{\left( {2 - 2x} \right)}^2}}}
\end{array}\)
BBT
x -2 0 1
g'(x) + | + ||
g(x) -1/2 \( \nearrow \) 1/2 \( \nearrow \)
\(\text{Kết luận: }m \le - \dfrac{1}{2}\)
