Tìm m để hàm số \(y = {x^3} - {x^2} + mx + 1\) có cực đại tại \({x_0} \in \left[ { - \frac{1}{2};\frac{1}{2}} \right)?\)A.\( - \frac{7}{4} \le m < \frac{1}{3}\)B.\( - \frac{7}{4} < m\)C.\(0 \le m < \frac{1}{3}\) D.\(

nhitho.1997

2 năm trước

Tìm m để hàm số \(y = {x^3} - {x^2} + mx + 1\) có cực đại tại \({x_0} \in \left[ { - \frac{1}{2};\frac{1}{2}} \right)?\)
A.\( - \frac{7}{4} \le m < \frac{1}{3}\)
B.\( - \frac{7}{4} < m\)
C.\(0 \le m < \frac{1}{3}\)
D.\( - 1 \le m < \frac{1}{5}\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 16 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

1072532499769359

Đáp án đúng: A
Giải chi tiết:Ta có \(y' = 3{x^2} - 2x + m\)
Để hàm số có hai điểm cực trị \( \Leftrightarrow \) Phương trình \(y' = 0\) có hai nghiệm phân biệt
\( \Leftrightarrow \Delta ' = 1 - 3m > 0 \Leftrightarrow m < \dfrac{1}{3}\) ; khi đó phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_{1,2}} = \dfrac{{1 \pm \sqrt {1 - 3m} }}{3}\).
Do \(a = 1 > 0 \Rightarrow {x_{CT}} > {x_{CD}} \Rightarrow {x_{CD}} = \dfrac{{1 - \sqrt {1 - 3m} }}{3}\)
Theo bài ra ta có :
\(\begin{array}{l} - \frac{1}{2} \le \frac{{1 - \sqrt {1 - 3m} }}{3} < \frac{1}{2} \Leftrightarrow - \frac{3}{2} \le 1 - \sqrt {1 - 3m} < \frac{3}{2} \Leftrightarrow - \frac{1}{2} < \sqrt {1 - 3m} \le \frac{5}{2}\\ \Leftrightarrow 1 - 3m \le \frac{{25}}{4} \Leftrightarrow m \ge - \frac{7}{4}\end{array}\)
Kết hợp điều kiện ta có \( - \frac{7}{4} \le m < \frac{1}{3}\)
Chọn A.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Tìm m để đồ thị hàm số \(y = {x^4} - 2m{x^2} + 2\) có 3 cực trị tạo thành một tam giác có diện tích bằng 1.
A.\(m = 1\)
B.\(m = 2\)
C.\(m = 3\)
D.\(m = 4\)

Tìm m để hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} + \left( {m - 2} \right){x^2} + \left( {5m + 4} \right)x + 3m + 1\) đạt cực trị tại \({x_1};{x_2}\) sao cho \({x_1} < 2 < {x_2}\).
A.\(m > 0\)
B.\(m > - 1\)
C.\(m < 0\)
D.\(m < - 1\)

Cho hàm số \(y = \dfrac{1}{3}{x^3} - a{x^2} - 3ax + 4\) với a là tham số. Giá trị của a để hàm số đã cho đạt cực trị tại hai điểm \({x_1};{x_2}\) thỏa mãn \(\dfrac{{x_1^2 + 2a{x_2} + 9a}}{{{a^2}}} + \dfrac{{{a^2}}}{{x_2^2 + 2a{x_1} + 9a}} = 2\)
A.\( - 4\)
B.\(0\)
C.\(4\)
D.\(\left[ \begin{array}{l}a = 0\\a = - 4\end{array} \right.\)

Chất có tính bazơ mạnh nhất trong các chất sau là:
A.Metylamin.
B.Amoniac.
C.Anilin.
D.Đimetylamin.

Hoà tan hoàn toàn m gam Fe bằng dung dịch HCl, sau phản ứng thấy khối lượng dung dịch tăng 5,4 gam so với ban đầu. Thể tích khí H2 thu được (đktc) sau phản ứng là:
A.1,12 lít.
B.2,24 lít.
C.3,36 lít.
D.4,48 lít.

Hoà tan hoàn toàn 5,6 gam Fe bằng dung dịch H2SO4 loãng dư, sau phản ứng thu được dung dịch X. Dung dịch X làm mất màu vừa đủ V ml KMnO4 0,5M. Giá trị của V là:
A.20 ml.
B.40ml.
C.80 ml.
D.160ml.

Hỗn hợp Y gồm một ankan một anken và một ankin. Đốt cháy hoàn toàn m gam hỗn hợp Y cần vừa đủ 8,96 lít O2 (đktc), sau phản ứng thu được CO2 và 3,6 gam H2O. Giá trị của m là:
A.3,6.
B.3,8.
C.4,0.
D.4,2.

Hoà tan m gam glucozơ vào nước thu được 200ml dung dịch Z. Cho Z tác dụng với lượng dư AgNO3/NH3 đun nóng thấy xuất hiện 10,8 gam Ag. Nồng độ mol của glucozơ có trong Z là:
A.0,25M.
B.0,5M.
C.0,75M.
D.1M.

Thuỷ phân hoàn toàn 8,8 gam este đơn chức X có CTPT C4H8O2 bằng dung dịch NaOH vừa đủ, sau phản ứng thu được dung dịch Y chứa 8,2 gam muối. Tên gọi của X là:
A.metyl propionat.
B.etyl axetat.
C.metyl axetat.
D.etyl propionat.

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} + m,\,\,m \in R\). Tìm m để hàm số có giá trị cực đại bằng 2.
A.\(m = 2\)
B.\(m = - 2\)
C.\(m = - 4\)
D.\(m = 0\)

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến