Đáp án: $0<m<2$
Giải thích các bước giải:
Ta có:
$3x^2-2(1+m)x+2m-1<0$
$\to 3x^2-2x-2mx+2m-1<0$
$\to (3x^2-2x-1)-(2mx-2m)<0$
$\to (3x+1)(x-1)-2m(x-1)<0$
$\to (3x+1-2m)(x-1)<0$
$\to 1<x<\dfrac{2m-1}{3}(*)$
Hoặc $\dfrac{2m-1}{3}<x<1(**)$
Giải $(*): 1<x<\dfrac{2m-1}{3}$
$\to \dfrac{2m-1}{3}>1\to m>2$
Ta có:
$mx+2-m\le 0$
$\to mx\le m-2$
$\to x\le\dfrac{m-2}{m}$ vì $m>2$
Để hệ có nghiệm
$\to \dfrac{m-2}{m}>1$
$\to m-2>m$ vì $m>2>0$
$\to -2>0$ vô lý
$\to (*)$ loại
Giải $(**): \dfrac{2m-1}{3}<x<1$
$\to \dfrac{2m-1}{3}<1\to m<2$
Mà $mx+2-m\le 0$
$\to mx\le m-2$
Nếu $m=0\to 0\le -2$ vô lý $\to m=0$ loại
Nếu $0<m<2\to x\le \dfrac{m-2}{m}$
Để hệ có nghiệm $\to \dfrac{m-2}{m}<\dfrac{2m-1}{3}$
$\to 3(m-2)<m(2m-1)$ vì $m>0$
$\to m^2-2m+3>0$
$\to (m-1)^2+2>0$ luôn đúng
$\to 0<m<2$(chọn)
Nếu $m<0\to x\ge \dfrac{m-2}{m}$
$\to \dfrac{m-2}{m}<1$
$\to m-2>m$ vì $m<0$
$\to 2<0$ vô lý
$\to m<0$ loại
