Tìm $m$ để hệ phương trình$\left\{ \begin{array}{l}x+2-\sqrt{{{{x}^{2}}+2x+2}}=y-\sqrt{{{{y}^{2}}-2y+2}}\\xy-y=m\end{array} \right.$ có hai nghiệm phân biệtA. $m>0$

dokhai1999

2 năm trước

Tìm $m$ để hệ phương trình$\left\{ \begin{array}{l}x+2-\sqrt{{{{x}^{2}}+2x+2}}=y-\sqrt{{{{y}^{2}}-2y+2}}\\xy-y=m\end{array} \right.$ có hai nghiệm phân biệt
A. $m>0$
B. $m\ge -\frac{9}{4}$
C. $m>-\frac{9}{4}$
D. $m<-\frac{9}{4}$

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 9 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

NDT2005

Đáp án đúng: C
$\left\{ \begin{array}{l}x+2-\sqrt{{{{x}^{2}}+2x+2}}=y-\sqrt{{{{y}^{2}}-2y+2}}\\xy-y=m\end{array} \right.\,\,\,\,\,\,\,\begin{array}{*{20}{c}} {(1)} \\ {(2)} \end{array}$
TXĐ:$D=\mathbb{R}$.
Ta có$(1)\Leftrightarrow (x+2)-\sqrt{{{{{(x+1)}}^{2}}+1}}=y-\sqrt{{{{{(y-1)}}^{2}}+1}}$
Xét hàm số$f(t)=(t+1)-\sqrt{{{{t}^{2}}+1}}$ với$t\in \mathbb{R}$.
Khi đó phương trình (1) có dạng$f(x+1)=f(y-1)$
$f'(t)=1-\frac{1}{{\sqrt{{{{t}^{2}}+1}}}}=\frac{{\sqrt{{{{t}^{2}}+1}}-1}}{{\sqrt{{{{t}^{2}}+1}}}}>0,\,\,\forall t\in \mathbb{R}$
Suy ra$f(t)$ đồng biến trên$\mathbb{R}$, do đó phương trình (1) có nghiệm khi và chỉ khi$x+1=y-1\Leftrightarrow x=y-2$
Thay$x=y-2$ vào phương trình (2) ta được:
$(y-2)y-y=m\Leftrightarrow {{y}^{2}}-3y-m=0$ (3)
Hệ đã cho có 3 nghiệm phân biệt ⇔ Phương trình (3) có hai nghiệm phân biệt
$\Leftrightarrow \Delta >0\Leftrightarrow 9+4m>0\Leftrightarrow m>-\frac{9}{4}$.
Chọn C.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Cho hàm số $y=\frac{1}{3}{{x}^{3}}-m{{x}^{2}}+({{m}^{2}}-4)x+5$ với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số đạt cực tiểu tại$x=-1$.
A. $m=1$
B. $m=-3$
C. $m=1,m=-3$
D. $-3\le m\le 1$

Các điểm cực trị của hàm số y = x4 - 2mx2 + 2m khi m = 1 là:

A. (-1 ; 1) và (0 ; 2).
B. (-1 ; 1) và (1 ; 1).
C. (-1 ; 1), (0 ; 2) và (1 ; 1).
D. (1 ; -1), (0 ; 2) và (1 ; 1).

Hàm số $y=f\left( x \right)$ liên tục trên$\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên dưới đây. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số có ba điểm cực trị.
B. Hàm số đạt cực đại tại $x=0$.
C. Hàm số đạt cực tiểu tại $x=-1$.
D. Hàm số đạt cực đại tại $x=2$.

Số điểm cực trị của hàm số là
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3

Đồ thị hàm số y = x3 + x2 - 1
A. có tâm đối xứng là gốc toạ độ.
B. có tâm đối xứng là điểm (0 ; -1).
C. có tâm đối xứng là điểm .
D. không có tâm đối xứng.

Hàm số có giá trị nhỏ nhất trên tập xác định của nó là
A. f(x) = cos2x - 2x + 3.
B. f(x) = sin2x + 2x - 3.
C. f(x) = x3 + x - cosx - 4.
D. f(x) = x2 - x - cosx - 4.

Đồ thị hàm số $y=1+\frac{{2x+3}}{{|x|+1}}$ có bao nhiêu đường tiệm cận?
A. không có.
B. 1.
C. 4.
D. 2.

Khi m thay đổi và khác 0, đường thẳng (d) : y = mx - 3m đi qua điểm cố định I thuộc đồ thị
(C) : . Điểm I có tọa độ là
A. I(0; 3).
B. I(0; -3).
C. I(-3; 0).
D. I(3; 0).

Trong các đồ thị sau đây, đồ thị của hàm số y = -x4 + 2x2 - 2 là
A. Đồ thị (I)
B. Đồ thị (II)
C. Đồ thị (III)
D. Đồ thị (IV)

Hiện nay số loài quý hiếm có nguy cơ bị tuyệt chủng ở nước ta là
A. 120 loài thực vật, 54 loài chim, 60 loài thú.
B. 100 loài thực vật, 29 loài chim, 62 loài thú.
C. 54 loài thực vật, 100 loài chim, 54 loài thú.
D. 60 loài thực vật, 100 loài thú, 54 loài chim.

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến