Đặt `f(x)=(m+1)x^2+mx+m<0` $(1)$
+) Nếu `m+1=0<=>m=-1`
`(1)<=>-x-1<0`
`⇔-x<1<=>x> -1`
`=>BPT` có tập nghiệm `S=(-1;+∞)` (không thỏa đề bài vô nghiệm)
`=>` loại `m=-1`
$\\$
+) Nếu `m+1\ne 0<=>m\ne -1`
`BPT f(x)<0` vô nghiệm khi $f(x)\ge 0$ đúng với mọi $x$
$⇔\begin{cases}a=m+1>0\\∆=b^2-4ac\le 0\end{cases}$
$⇔\begin{cases}m> -1\\m^2-4(m+1)m\le 0\end{cases}$
$⇔\begin{cases}m>-1\\-3m^2-4m\le 0\end{cases}$
$⇔\begin{cases}m>-1\\-m(3m+4)\le 0\end{cases}$
$⇔\begin{cases}m>-1\\m\ge 0\ hoặc \ m\le \dfrac{-4}{3}\end{cases}$
`=>m\ge 0`
Vậy `m\ge 0` thì $BPT$ đã cho vô nghiệm
