Đáp án: $1<m<\dfrac32$
Giải thích các bước giải:
Ta có:
$|\dfrac12x^2-3x+4|-m+1=0$
$\to |\dfrac12x^2-3x+4|=m-1(*)$
Xét hàm số $y=f(x)=\dfrac12x^2-3x+4$ có đồ thị là Parabol có đỉnh $(3,-\dfrac12)$ và đi qua các điểm $(2,0),(4,0),(0,4),(6,4)$
$\to $Đồ thị hàm số $y=|f(x)|=|\dfrac12x^2-3x+4|$ xác định bằng cách lấy đối xứng phần đồ thị $y<0$ của hàm số $y=\dfrac12x^2-3x+4$ qua trục $Ox$ (màu tím)
$\to$Để phương trình $(*)$ có $4$ nghiệm phân biệt
$\to $Đồ thị hàm só $y=|\dfrac12x^2-3x+4|$ giao với đồ thị hàm số $y=m-1$ tại $4$ điểm phân biệt
$\to 0<m-1<\dfrac12$
$\to 1<m<\dfrac32$
