$2x^2-5x+2m-1=0$
$\Delta=(-5)^2-4.2.(2m-1)$
$=25-16m+8$
$=33-16m$
Để phương trình có $2$ nghiệm phân biệt $x_1$ và $x_2$
$\Leftrightarrow\Delta>0$
$\Leftrightarrow33-16m>0$
$\Leftrightarrow-16m>-33$
$\Leftrightarrow m<\dfrac{33}{16}$
Với $m<\dfrac{33}{16}$ thì phương trình có $2$ nghiệm phân biệt $x_1$ và m$x_2$
Theo hệ thức $Vi-et: \begin{cases}x_1+x_2=\dfrac{5}{2}\\x_1x_2=\dfrac{2m-1}{2}\end{cases}$
Ta có:
$\dfrac{1}{x_1}+\dfrac{1}{x_2}=\dfrac{5}{2}$
$\Leftrightarrow\dfrac{x_2+x_1}{x_1x_2}=\dfrac{5}{2}$
$\Leftrightarrow2(x_2+x_1)=5x_1x_2$
$\Leftrightarrow2.\dfrac{5}{2}=5.\dfrac{2m-1}{2}$
$\Leftrightarrow5=\dfrac{5(2m-1)}{2}$
$\Leftrightarrow5(2m-1)=10$
$\Leftrightarrow2m-1=2$
$\Leftrightarrow2m=3$
$\Leftrightarrow m=\dfrac{3}{2}(t/m)$
Vậy $m=\dfrac{3}{2}$ thỏa mãn yêu cầu bài toán
