Đáp án:
$m\in (-\infty;\dfrac{3-\sqrt{65}}{4})\cup (\dfrac{3+\sqrt{65}}{4};+\infty)$
Giải thích các bước giải:
$x^2-2(m+3)x+3m^2+3m+2>0$
Ta có :
$\Delta '=(m+3)^2-3m^2-3m-2=m^2+6m+9-3m^2-3m-2=-2m^2+3m+7$
Để phương trình $x^2-2(m+3)x+3m^2+3m+2>0$ luôn dương thì
$\Delta '<0$
$-2m^2+3m+7<0$
Ta có :
$-2m^2+3m+7=0\to \left[ \begin{array}{l}m=\dfrac{3+\sqrt{65}}{4}\\m=\dfrac{3-\sqrt{65}}{4}\end{array} \right.$
Bảng xét dấu : Tự kẻ
Kết luận :
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là :
$m\in (-\infty;\dfrac{3-\sqrt{65}}{4})\cup (\dfrac{3+\sqrt{65}}{4};+\infty)$
