$\begin{array}{l} {x^2} - 2m\left| {x - 2} \right| - 4x + {m^2} + 3 = 0\\ \Leftrightarrow {x^2} - 4x + 4 - 2m\left| {x - 2} \right| + {m^2} -1 = 0\\ \Leftrightarrow {\left( {x - 2} \right)^2} - 2m\left| {x - 2} \right| + {m^2} -1= 0\\ \Leftrightarrow {t^2} +2mt + {m^2} - 1 = 0(1)\left( {t = \left| {x - 2} \right| \ge 0} \right) \end{array}$
Để phương trình có nghiệm thì phương trình (1) có hai nghiệm không âm. Để cho hai nghiệm không âm thì:
$\begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} \Delta ' \ge 0\\ S \ge 0\\ P \ge 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} {m^2} - \left( {{m^2} - 1} \right) \ge 0\\ - 2m \ge 0\\ {m^2} - 1 \ge 0 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 1 \ge 0\\ 2m \le 0\\ {m^2} \ge 1 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} m \le 0\\ \left[ \begin{array}{l} m \ge 1\\ m \le - 1 \end{array} \right. \end{array} \right. \Rightarrow m \le - 1 \end{array}$
Vậy $m\le -1$ thỏa mãn yêu cầu đề bài.
