$x^2+5x+3m-1=0$
$(a=1;b=5;c=3m-1)$
$Δ=b^2-4.a.c=5^2-4.(3m-1)=-12m+29$
Ta có: phương trình $x^2+5x+3m-1=0$ có nghiệm $2 n_o~x_1;x_2$ thì:
$-12m+29≥0$
$⇒m≤\frac{29}{12}$ là điều kiện của phương trình $x^2+5x+3m-1=0$ để phương trình có nghiệm
Áp dụng hệ thức Vi-ét
$\left \{ {{x+y=\frac{-b}{a}=-5(1)} \atop {x.y=\frac{c}{a}=3m-1(2)}} \right.$
Ta có:
$x_1^3-x_2^3+3x_1x_2=75$
$⇔(x_1-x_2).(x_1^2+x_1x_2+x_2^2)+3x_1x_2=75$
$⇔(x_1-x_2).[(x_1+x_2)^2-x_1x_2]+3x_1x_2=75$
$⇔(x_1-x_2)[(-5)^2-3m+1]+3(3m+1)=75$
$⇔(x_1-x_2)(-3m+26)+9m-3=75$
$⇔x_1-x_2 =\frac{-9m+78}{-3m+26}=\frac{-3(3m+26)}{-3m+26}$
$⇒x_1-x_2=3$
Kết hợp với $(1)$
Ta có: $\left \{ {{x+y=-5} \atop {x-y=3}} \right.$
$⇒\left \{ {{x_1=-1} \atop {x_2=-4}} \right.$
Thế vào $(2)$
Ta có: $(-1).(-4)=3m-1$
$⇔3m=6$
$⇒m=2$$( thõa~điều~kiện )$
Vậy: $m=2$ thì phương trình $x^2+5x+3m-1=0$ có hai nghiệm $x_1, x_2$ thỏa mãn $x_1^3-x_2^3+3x_1x_2=75$
Bạn Tham Khảo Nhoa
CHÚC BẠN HỌC TỐT ^^
# NO COPY
NPQAn
