$\begin{array}{l} 2\cos x + 3m - 1 = 0\\ \Leftrightarrow \cos x = \dfrac{{1 - 3m}}{2} \end{array}$
Ta có $\cos x\in(-1;0)$ thì có hai giá trị
$x \in \left( {\dfrac{\pi }{2};\dfrac{{3\pi }}{2}} \right)\backslash \left\{ \pi \right\}$
Vậy để phương trình có hai nghiệm phân biệt thuộc khoảng $(0;\dfrac{3\pi}{2}$ thì:
$\begin{array}{l}
- 1 < \dfrac{{1 - 3m}}{2} < 0\\
\Leftrightarrow - 2 < 1 - 3m < 0 \Leftrightarrow \dfrac{1}{3} < m < 1
\end{array}$
