Đáp án đúng: B

Phương pháp giải:

- Tìm ĐKXĐ.
- Đặt \(t = \left( {x - 3} \right)\sqrt {\dfrac{{x + 1}}{{x - 3}}} \), đưa về phương trình bậc hai ẩn \(t\).
- Tìm điều kiện để phương trình ẩn \(t\) có nghiệm.Giải chi tiết:ĐKXĐ: \(\dfrac{{x + 1}}{{x - 3}} \ge 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x > 3\\x \le  - 1\end{array} \right.\).
Đặt \(t = \left( {x - 3} \right)\sqrt {\dfrac{{x + 1}}{{x - 3}}} \), suy ra \(\left( {x - 3} \right)\left( {x + 1} \right) = {t^2}\).
Khi đó phương trình có dạng \({t^2} + 4t - m = 0\,\,\left( * \right)\).
Để phương trình ban đầu có nghiệm thì phương trình (*) phải có nghiệm \( \Rightarrow \Delta ' = 4 + m \ge 0 \Leftrightarrow m \ge  - 4\).
Giả sử (*) có nghiệm \({t_0}\) thì \(t_0^2 = \left( {x - 3} \right)\left( {x + 1} \right)\).
Với \({t_0} = 0 \Rightarrow \left( {x - 3} \right)\left( {x + 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3\,\,\left( {ktm} \right)\\x =  - 1\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right.\) \( \Rightarrow \) Phương trình có nghiệm \(x =  - 1\).
Với \({t_0} \ne 0\) ta có \(t_0^2 = \left( {x - 3} \right)\left( {x + 1} \right) \Leftrightarrow {x^2} - 2x - 3 - t_0^2 = 0\), có \(\Delta ' = 1 + 3 + t_0^2 = 4 + t_0^2 > 0\,\,\forall {t_0}\).
Khi đó phương trình (*) có nghiệm \(\left[ \begin{array}{l}x = 1 + \sqrt {4 + t_0^2}  > 3\,\,\left( {tm} \right)\\x = 1 - \sqrt {4 + t_0^2} \end{array} \right.\).
Do đó với \({t_0} \ne 0\) thì phương trình ban đầu luôn có nghiệm \(x\) tương ứng thỏa mãn.
Vậy để phương trình ban đầu có nghiệm thì \(m \ge  - 4\).
Chọn B.