Tìm m để phương trình \({\left| x \right|^3} - 3{x^2} + 1 - m = 0\) có 4 nghiệm phân biệt A.\(m < - 3\) B.\(m > 1\) C.\( - 3 < m < 1\) D.\( - 3 \le m \le 1\)
Đáp án đúng: C Giải chi tiết: \({\left| x \right|^3} - 3{x^2} + 1 - m = 0 \Leftrightarrow {\left| x \right|^3} - 3{x^2} + 1 = m\). Số nghiệm của phương trình cũng chính là số giao điểm của 2 đồ thị hàm số \(y = {\left| x \right|^3} - 3{x^2} + 1;y = m\) Vẽ đồ thị hàm số \(y = {\left| x \right|^3} - 3{x^2} + 1\) Cách vẽ: Đồ thị gồm 2 phần: +) Phần 1: giữ nguyên phần đồ thị (C): \(y = {x^3} - 3{x^2} + 1\) phía bên phải trục tung, bỏ đi phần đồ thị nằm bên trái trục tung. +) Phần 2: Lấy đối xứng phần đồ thị (C) phía bên phải trục tung qua trục tung +) Hợp 2 phần đồ thị trên ta được đồ thị hàm số \(y = {\left| x \right|^3} - 3{x^2} + 1\) \(y = {x^3} - 3{x^2} + 1 \Rightarrow y' = 3{x^2} - 6x;y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 2\end{array} \right.\)
Đồ thị hàm số y = m là 1 đường thẳng song song với trục Ox và cắt Oy tại điểm có tung độ bằng m. Dựa vào đồ thị ta có 2 đồ thị giao nhau tại 4 điểm phân biệt khi và khỉ \({y_{CT}} < m < {y_{CD}} \Leftrightarrow - 3 < m < 1\) Chọn đáp án C.