Đáp án:
`m>1` và `m\ne 4/3`
Giải thích các bước giải:
`\qquad x^4-(3m-2)x^2+3m-3=0` (*)
Đặt `t=x^2` `(t\ge 0)`
(*)`<=>t^2-(3m-2)t+3m-3=0` $(1)$
`\qquad a=1;b=-(3m-2);c=3m-3`
`∆=b^2-4ac=[-(3m-2)]^2-4.1.(3m-3)`
`=9m^2-12m+4-12m+12`
`=9m^2-24m+16=(3m-4)^2`
Để (*) có $4$ nghiệm phân biệt thì phương trình $(1)$ có hai nghiệm dương phân biệt
`<=>`$\begin{cases}∆>0\\t_1+t_2=\dfrac{-b}{a}>0\\t_1.t_2=\dfrac{c}{a}>0\end{cases}$
`<=>`$\begin{cases}(3m-4)^2>0\\3m-2>0\\3m-3>0\end{cases}$
`<=>`$\begin{cases}3m-4\ne 0\\3m>2\\3m>3\end{cases}$
`<=>`$\begin{cases}m\ne \dfrac{4}{3}\\m>\dfrac{2}{3}\\m>1\end{cases}$
`=>m>1` và `m\ne 4/ 3`
Vậy `m>1` và `m\ne 4/ 3` thì phương trình đã cho có $4$ nghiệm phân biệt
