Đáp án:
`m\in (-∞;0]∪[4/ 3 ;+∞)`
Giải thích các bước giải:
`x^2+1/{x^2}+(1-3m)(x+1/x)+3m=0` (*)
$ĐK: x\ne 0$
Đặt `a=x+1/x`
`=>a^2=(x+1/x)^2=x^2+2.x . 1/x+1/{x^2}`
`=>a^2=x^2+1/{x^2}+2\ge 2\sqrt{x^2. 1/{x^2}}+2`
`\qquad ` (BĐT Cosi)
`=>a^2\ge 4`
`=>|a|\ge 2`
$\\$
(*)`<=>(x+1/x)^2-2+(1-3m)(x+1/x)+3m=0`
`<=>(x+1/x)^2+(1-3m)(x+1/x)+3m-2=0`
`<=>a^2+(1-3m)a+3m-2=0`
`<=>a^2+a-3ma+3m-2=0`
`<=>a^2-a-(3m-2)a+(3m-2)=0`
`<=>a(a-1)-(3m-2)(a-1)=0`
`<=>(a-1)(a-3m+2)=0` (**)
`<=>`$\left[\begin{array}{l}a=1(KTM)\\a=3m-2\end{array}\right.$
$\\$
Để phương trình (*) có nghiệm thì pt (**) có nghiệm thỏa `|a|\ge 2`
`=>|3m-2|\ge 2`
`<=>`$\left[\begin{array}{l}3m-2\ge 2\\3m-2\le -2\end{array}\right.$
`<=>`$\left[\begin{array}{l}3m\ge 4\\3m\le 0\end{array}\right.$
`=>`$\left[\begin{array}{l}m\ge \dfrac{4}{3}\\m\le 0\end{array}\right.$
Vậy `m\in (-∞;0]∪[4/ 3 ;+∞)`
