Đáp án đúng: A Giải chi tiết:ĐK: \({x^3} - 3x > 0 \Leftrightarrow x\left( {{x^2} - 3} \right) > 0 \Leftrightarrow x \in \left( { - \sqrt 3 ;0} \right) \cup \left( {\sqrt 3 ; + \infty } \right)\) \({\log _2}\left( {{x^3} - 3x} \right) = m \Leftrightarrow {x^3} - 3x = {2^m}\,\,\left( * \right)\) Xét hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - 3x\) với \(x \in \left( { - \sqrt 3 ;0} \right) \cup \left( {\sqrt 3 ; + \infty } \right)\) Có \(f'\left( x \right) = 3{x^2} - 3 = 0 \Leftrightarrow x = \pm 1\) BBT:
Số nghiệm của phương trình (*) là số giao điểm của đồ thị hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - 3x\) và đường thẳng \(y = {2^m}\) song song với trục hoành. Để phương trình có 3 nghiệm phân biệt \(x \in \left( { - \sqrt 3 ;0} \right) \cup \left( {\sqrt 3 ; + \infty } \right)\) thì \(0 \le {2^m} < 2 \Leftrightarrow m < 1\). Chọn A.