Đáp án:
Khi phương trình có nghiệm kép thì
$\Delta = {b^2} - 4.a.c = 0 \Rightarrow x = \dfrac{{ - b}}{{2a}}$
$\begin{array}{l}
a)\Delta = 0\\
\Rightarrow {\left( {7 - 2m} \right)^2} - 4.\left( { - 14m} \right) = 0\\
\Rightarrow 4{m^2} - 28m + 49 + 56m = 0\\
\Rightarrow 4{m^2} + 28m + 49 = 0\\
\Rightarrow {\left( {2m + 7} \right)^2} = 0\\
\Rightarrow 2m + 7 = 0\\
\Rightarrow m = - \dfrac{7}{2}\\
\Rightarrow x = \dfrac{{7 - 2m}}{2} = \dfrac{{7 - 2.\dfrac{{ - 7}}{2}}}{2} = 7\\
2)\Delta = 0\\
\Rightarrow {\left( {2m + 3} \right)^2} - 4.\left( {2m + 2} \right) = 0\\
\Rightarrow 4{m^2} + 12m + 9 - 8m - 8 = 0\\
\Rightarrow 4{m^2} + 4m + 1 = 0\\
\Rightarrow {\left( {2m + 1} \right)^2} = 0\\
\Rightarrow m = - \dfrac{1}{2}\\
\Rightarrow x = \dfrac{{2m + 3}}{2} = \dfrac{{2.\dfrac{{ - 1}}{2} + 3}}{2} = 1\\
3)2{x^2} - x + 3m - 4 = 0\\
\Rightarrow \Delta = 0\\
\Rightarrow 1 - 4.2.\left( {3m - 4} \right) = 0\\
\Rightarrow 1 - 24m + 32 = 0\\
\Rightarrow m = \dfrac{{33}}{{24}}\\
\Rightarrow x = \dfrac{1}{2}\\
4){x^2} - \left( {m + 2} \right).x + 2m = 0\\
\Rightarrow \Delta = 0\\
\Rightarrow {\left( {m + 2} \right)^2} - 4.2m = 0\\
\Rightarrow {\left( {m - 2} \right)^2} = 0\\
\Rightarrow m = 2\\
\Rightarrow x = \dfrac{{m + 2}}{2} = 2
\end{array}$
