Đáp án:
$m \in \left[ { - 1; + \infty } \right)$
Giải thích các bước giải:
Ta có:
$2\left| {x - 1} \right| - \left| x \right| = m\left( 1 \right)$
+)TH1: $x \ge 1 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\left| {x - 1} \right| = x - 1\\
\left| x \right| = x
\end{array} \right.$
$\begin{array}{l}
\Rightarrow \left( 1 \right)tt:2\left( {x - 1} \right) - x = m\\
\Leftrightarrow x - 2 = m\\
\Leftrightarrow x = 2 + m
\end{array}$
+)TH2: $0 \le x < 1 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\left| {x - 1} \right| = 1 - x\\
\left| x \right| = x
\end{array} \right.$
$\begin{array}{l}
\Rightarrow \left( 1 \right)tt:2\left( {1 - x} \right) - x = m\\
\Leftrightarrow 2 - 3x = m\\
\Leftrightarrow x = \dfrac{{2 - m}}{3}
\end{array}$
+)TH3: $x < 0 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\left| {x - 1} \right| = 1 - x\\
\left| x \right| = - x
\end{array} \right.$
$\begin{array}{l}
\Rightarrow \left( 1 \right)tt:2\left( {1 - x} \right) - \left( { - x} \right) = m\\
\Leftrightarrow 2 - x = m\\
\Leftrightarrow x = 2 - m
\end{array}$
Suy ra để phương trình có nghiệm thì:
$\left[ \begin{array}{l}
2 + m \ge 1\\
0 \le \dfrac{{2 - m}}{3} < 1\\
2 - m < 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
m \ge - 1\\
- 1 < m \le 2\\
m > 2
\end{array} \right. \Leftrightarrow m \in \left[ { - 1; + \infty } \right)$
Vậy phương trình có nghiệm khi: $m \in \left[ { - 1; + \infty } \right)$
