Đáp án: Không tồn tại $m$ thỏa mãn đề
Giải thích các bước giải:
Để phương trình $x^2-2(m-1)x+m^2+2m+3=0$ có $2$ nghiệm phân biệt $x_1,x_2$
$\to\Delta'=(m-1)^2-(m^2+2m+3)>0$
$\to -2m-1>0$
$\to m<-\dfrac12$
$\to$Phương trình có $2$ nghiệm $x_1,x_2$ thỏa mãn
$\begin{cases}x_1+x_2=2(m-1)\\x_1x_2=m^2+2m+3\end{cases}$
Để $\dfrac{1}{x_1}+\dfrac{1}{x_2}=1$
$\to\dfrac{x_1+x_2}{x_1x_2}=1$
$\to \dfrac{2(m-1)}{m^2+2m+3}=1$
$\to 2(m-1)=m^2+2m+3$
$\to 2m-2=m^2+2m+3$
$\to m^2=-5$ vô lý
$\to$Không tồn tại $m$ thỏa mãn đề
