`\qquad 2x^2-(m+1)x+m+3=0`
`\Delta=[-(m+1)]^2-4.2.(m+3)`
`\Delta'=m^2+2m+1-8(m+3)`
`\Delta'=m^2+2m+1-8m-24`
`\Delta'=m^2-6m-23`
Để pt có nghiệm
`<=> \Delta'>=0`
`=> m^2-6m-23>=0`
`<=> m^2-6m+9>=32`
`<=> (m-3)^2>=32`
`<=> [(m-3>=4sqrt{2}),(m-3<=-4sqrt{2}):}`
`<=> [(m>=3+4sqrt{2}),(m<=3-4sqrt{2}):}`
Với `m>=3+4sqrt{2}` hoặc `m<=3-4sqrt{2}` thì pt có nghiệm
Theo Viet: $\begin{cases}x_1+x_2=\dfrac{m+1}{2} (1)\\x_1.x_2=\dfrac{m+3}{2} (2)\end{cases}$
Lại có: `x_1-x_2=1`(3)
Từ (1)(3) ta có hệ pt:
$\begin{cases}x_1+x_2=\dfrac{m+1}{2}\\x_1-x_2=1\end{cases}⇔\begin{cases}2x_1=\dfrac{m+3}{2}\\x_2=x_1-1\end{cases}⇔\begin{cases}x_1=\dfrac{m+3}{4}\\x_2=\dfrac{m-1}{4}\end{cases}$
Thay `x_1=(m+3)/4;x_2=(m-1)/4` vào (2) ta có:
`\qquad ((m+3)(m-1))/16=(m+3)/2`
`<=> ((m+3)(m-1))/16-(m+3)/2=0`
`<=> (m+3)/2((m-1)/8-1)=0`
`<=>(m+3). (m-9)/8=0`
`<=> [(m+3=0),(m-9=0):}`
`<=> [(m=-3(\text{tm})),(m=9(\text{tm})):}`
Vậy `m\in{-3;9}`
